◎承芳老師
六年級的孩子們正在學雞兔同籠的問題，為了讓孩子們掌握解題方法，我們研究了許多問題，除了把腳數不同的動物關到同個籠子之外，我們也討論各種變型題。
有一回，要研究的問題是：
小明有 10元及 50元硬幣 20 枚，共值 840 元，請問兩種硬幣各有多少枚？
孩子們一致同意，先假想20枚硬幣都是50元，而不選擇假想20枚硬幣都是10元。
「因為比較接近840元啊！」孩子們說。
照我們的假設，20枚50元應該要有1000元；
但實際上只有840元，多了160元，
表示有些硬幣應該是10元，而不是50元。
那到底有幾個10元硬幣呢？
如果把1枚50元硬幣替換為10元硬幣，硬幣總數還是維持20枚，但總金額會減少40元；要把多算的160元都減完，就要把4枚50元替換為4枚10元。
這個方法練過好幾次了，多數孩子很熟悉，計算跟說明都難不倒他們。
這時，有個平時不太發言的小孩說：「可是，我不是這樣算的。」
大家都很好奇，這種複雜的問題還有什麼辦法呢？
那個小孩說：「50元硬幣一定湊不出840元啊，所以其中的40元一定是10元硬幣組成的，那就確定有4枚10元硬幣。」
聽到這裡，有幾個小孩露出驚喜的表情，也有孩子一臉狐疑。
這位小孩繼續說：「然後再想幾個50元會湊成800元，就是16個啊。」
全班聽懂之後，齊聲向我抱怨：「這麼簡單！怎麼不早說。」想出這個辦法的小孩則是非常高興。
實際上，這一題，因為數字很剛好，所以這個想法很快就能找到答案，要是換個數字，就不見得這麼好用。
為了讓孩子們體會這一點，我請大家接著想，要是題目改成：「小明有 10元及 50元硬幣 20 枚，共值 720 元，請問兩種硬幣各有多少枚？」
馬上有人依樣畫葫蘆，說：「那有2枚10元，因為50元硬幣湊不出20元。」
另一位接著說：「14枚50元可以湊成700元。」
好幾個小孩都發出讚嘆，直說這個方法真的很快。
突然，有人說：「不對啊！這樣總共只有16枚硬幣！！」
這才意識到，大家很得意的結果並不是答案。
這個發現讓大家從興奮回歸平靜，繼續想著：那該怎麼辦？
不久，有個聲音傳出：「那把50元換成10元，硬幣就會變多。」
對唉！拿1個50元可以換到5個10元。每換一次錢，就少1枚50元，多5枚10元，總金額不變，硬幣總數多4枚。
想通這一點，小孩們又七嘴八舌地講起該怎麼換錢以符合題目的條件。
最後，一個小孩下了結論：
原來的方法，是先符合20枚，再符合總金額；後來的方法，是先符合總金額，再符合20枚。其實都差不多啦！
結論，是孩子下的，老師呢？
笑看這個過程，並欣賞著孩子們起起伏伏的各種反應。
