森小數學課—年齡差問題

◎承芳老師

 

又要上「年齡問題」了,我忍不住想,為什麼要拿這種敏感話題來煩小孩?

當然,我很快就發現,小孩才不會覺得敏感,又沒有人一直問他們「有男/女朋友了嗎?」!

好吧,小孩不會覺得敏感,但他們還是會覺得被煩到嗎?

.

到了課堂上,照慣例,先出一道題目:

「爸爸今年38歲,兒子今年10歲,幾年後爸爸的年齡是兒子的3倍?」

訓練小有素的小孩已經拿出紙筆,這應該是反射動作吧,但他們的臉上寫的,卻都是「無奈」兩個字。

隨口的提問觸發一連串思考

看著一張張無奈的臉,我心裡很是著急,不斷想著:有什麼辦法可以扭轉這個局面呢?卻想不出什麼好辦法,只好隨口問他們:「今年爸爸的年齡是兒子的幾倍?」本來想讓他們先做一點除法,腦袋動一動,看能不能有精神一點。

沒想到,立刻有小孩說,就大概是4倍,還差一點點;聰明的傢伙,原來不想算就用「概念法」!

更沒想到的是,立刻又有小孩說,這題目錯了吧?怎麼過幾年倍數會變小?

我正在琢磨著怎麼回應,隔壁的同學卻搶先了:「你算算看就知道了!等爸爸50歲,兒子就22歲了,這時候倍數根本不到3倍,只剩2倍多。」

大家的眼睛一下子都亮了,馬上有人跟進:「那等到爸爸100歲──」「那兒子就72歲了,這樣倍數只有1倍多。」我心裡OS,那也要父子都活得夠久才行。

這時,小孩臉上的「無奈」早已煙消雲散,取而代之的是躍躍欲試,以及對「新發現」的驚喜。

不過,再仔細看,就發現有個人眉頭深鎖,彷彿周圍高興的氛圍都與他無關。啊!是原來那個提問的小孩呢!他還在想著什麼樣的問題呢?

發現問題之下還有更深的問題

終於,他開口了:「要算倍數我也會啊,可是,很奇怪的是,明明爸爸和兒子都增加了『一樣』的歲數,倍數關係怎麼就『不一樣』了呢?」

哇!這小孩不簡單耶!一直追根究底,只是算算倍數根本没辦法打發他。不過,這對老師來說可就棘手了,要怎麼講得有條理,又能讓小孩聽明白,一時之間我也没什麼把握,只好把問題擺著,先教孩子們如何畫線段圖來解決年齡問題。

.

〔解法〕幾年之後,爸爸的年齡是兒子的3倍,可畫出一段長度代表兒子的年齡、另一段代表爸爸的年齡,而且是第一段的三倍長。再把差距28標上去,看圖就能推算出兒子與爸爸的年齡。

 

好問題引燃了連串的求知心切

隔週,一上課,就有人提醒我:「上次那個『一樣』又『不一樣』的事還没講。」應觀眾要求,我轉身要在白板上解釋,嘴上邊說著:「那我們要來畫線段圖。」没想到孩子們很不高興:「上次已經被你用線段圖逃掉,這一次,別以為我們會再上當!」我再三解釋畫線段圖是為了清楚地說明才得以平息眾怒。

接著,我在白板畫了以下的圖 (這是上回已經算出的結果):

然後問:「如果在兒子的年齡上加一小段,代表他增加一歲;

 

那爸爸的年齡該怎麼畫?但是依然要維持是兒子的3倍喔!」小孩顯然很掙扎,過了半天,終於有小孩跑上來畫了這個:

一個孩子驚呼:「爸爸怎麼老得這麼快?!」

「怎麼可能兒子長1歲,爸爸卻長了3歲!」大家都覺得難以置信。

「不可能!不可能!兒子長1歲,爸爸只能也長1歲──」

「唉呀,就是不可能維持3倍關係啦。」原來提問的小孩恍然大悟,其它孩子也點頭表示贊同。

 

到這裡為止,「為什麼2人年齡增加,倍數關係不會一樣?」的道理就很清楚了,至於為什麼倍數關係會減少?那又是另一件事了。

 

「那有没有可能再過個幾年,爸爸的年齡又會是兒子的3倍?」老師總是要刻意搗蛋一下。

 

「幾年後都没辦法啦!」、「不管幾年後,畫出來都是加1小格跟加3小格啊!」這一次大家都非常肯定。這時,有個孩子很興奮地站起來跟大家說:「所以,你爸的年齡是你的3倍的那一年你要好好把握,一生只有一次喔!」

 

 

後記:

下了課,我跟六年級導師說起上課討論的情況,導師聽得很高興,繼續追問:「那有没有可能一次也没有?一生中,我爸的年齡都不會是我的3倍?」剛好一個孩子路過聽到了,就說:「要差偶數歲才可以。」接著,就看到那個孩子很高與地繼續想:要有4倍關係年齡差得要是3的倍數、要有5倍關係年齡差得要是4的倍數……